Bab 1 Episode 3 - Bilangan Berpangkat Bulat Positif

 

 Matematika SMP Kelas 7 Semester 1

Bab 1 - Bilangan

"Bilangan Berpangkat Bulat Positif"

#Pengertian Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Bilangan berpangkat dikenal juga dengan istilah bilangan eksponen. Bilangan Berpangkat dapat dinyatakan dalam bentuk seperti gambar di atas dengan b dan angka 3 adalah bilangan bulat. B disebut bilangan basis atau pokok, sedangkan angka 3 disebut eksponen atau pangkat. 

Contoh: 10^2 dibaca "Sepuluh pangkat 2". 

-Menyatakan Bilangan Desimal Menjadi Bilangan Berpangkat Bulat Positif-

Cara menyatakan Bilangan Berpangkat Bulat Positif menjadi Bilangan Desimal yaitu hanya mengubahnya dalam bentuk perkalian, kemudian menentukan hasil kalinya. Sedangkan cara untuk menyatakan Bilangan Desimal menjadi Bilangan Berpangkat Bulat Positif yaitu dengan menentukan faktor-faktor terlebih dahulu. 

#Faktor Bilangan 

Bilangan bulat a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika ada bilangan bulat n. Sehingga a x n = b.

Contoh: 2 dikatakan faktor dari 8 karena ada bilangan 4, sehingga 2 x 4 = 8

Untuk menentukan faktor-faktor dari bilangan desimal tersebut, salah satu caranya yaitu dengan membagi bilangan tersebut secara berulang.

Contoh: Cara menjadikan bilangan desimal 564 menjadi bilangan berpangkat.

648 : 2 

324 : 2

162 : 2

81    : 3

27   : 3

9     : 3

3    : 3

1

648 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 

         = 2^3 x 3^4

#Membandingkan Bilangan Berpangkat Besar

Contoh 1: Tentukan bilangan yang lebih besar antara 5^6 dengan 6^5

Jawab :

5^6 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15.625

6^5 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776

Jadi, bilangan yang lebih besar antara 5^6 dengan 6^5 adalah 5^6.

Contoh 2: Tentukan bilangan yang lebih besar antara bilangan 100^101 dengan 101^100

Jawab: Untuk membandingkan bilang yang berpangkat cukup besar tersebut, bisa melakukan percobaan untuk bilangan-bilangan yang lebih kecil, tetapi dengan pola yang sama. 

3^4 > 4^3 

4^5 > 5^4

5^6 > 6^5

Dengan melakukan percobaan di atas, dapat disimpulkan bahwa 100^101 > 101^100.

Bab 1 Episode 2 - Bilangan Pecahan

 Matematika SMP Kelas 7 Semester 1

Bab 1 - Bilangan

"Bilangan Pecahan"

#Pengertian Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan, atau disebut fraksi adalah istilah dalam matematika yang memiliki bentuk ${\displaystyle {a \over b}}$ dimana b ≠ 0. Dalam hal ini a merupakan pembilang dan b merupakan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmatika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama. 

Pada bilangan pecahan berlaku juga sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.

#Jenis-Jenis Bilangan Pecahan

• Bilangan Pecahan Desimal

Bilangan Pecahan atau pecahan desimal adalah sebuah bilangan yang selalu ditandai dengan tanda koma (,). Bilangan desimal bisa didapat melalui pembagian antara pembilang dan penyebut suatu pecahan.

Contohnya ${\displaystyle {1 \over 2}}$, angka 1 adalah pembilang dan angka 2 adalah penyebut. Jika ingin mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, maka harus dilakukan pembagian antara pembilang dan penyebut menjadi 1 : 2 = 0,5 dibaca (nol koma lima). Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca bilangan desimal.

• Bilangan Pecahan Biasa

Bilangan Pecahan Biasa merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut dimana pembilang  penyebut.

Cara membaca bilangan pecahan biasa 

 1/2 dibaca "Setengah atau satu per dua"

1/3 dibaca "Sepertiga atau satu per tiga"

• Bilangan Pecahan Campuran

Pecahan Campuran merupakan suatu bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang dan penyebut.^[3] Pecahan campuran adalah penyederhanaan dari pecahan biasa tidak murni. Yang dimaksud pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang angka pembilang  penyebut. Contohnya 19/2 angka 19 merupakan pembilang, angka 2 merupakan penyebut. Bisa dilihat pembilangnya lebih besar dari penyebut, sehingga dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Caranya 19 : 2 = 9 (sisa 1), angka 9 yang merupakan hasil baginya adalah bilangan bulat, sisanya yaitu angka 1 adalah pembilang, angka 2 tetap sebagai penyebut. Sehingga bentuk pecahan campuran dari pecahan 19/2 adalah 9. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca pecahan campuran.

Cara Membaca Bilangan Pecahan Campuran 

 1 dibaca "Satu setengah atau satu satu per dua"

#Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Penjumlahan

Contoh: 

Aisyah membeli 1/4 kg buah manga. Ia membeli lagi 3/4 kg buah mangga untuk teman-temannya yang datang ke rumahnya. Berapa kg buah manga keseluruhan?

Pembahasan:

1/4 + 3/4 = 1+3/4 = 4/4 atau 1

Jadi, berat buah mangga yang dibeli 

#Pengelompokkan Bilangan Pecahan

(1/2); (2/4); (2/5); (4/7); (6/5); (5/2); (1-1/2); (2-1/5); (0,50; (1,25); dan (3)

Bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat bilangan, yaitu:

• Pecahan sejati

Pecahan sejati adalah Pecahan yang pembilangnya kurang dari penyebut dan FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1. Bilangan yang termasuk bilangan pecahan sejati adalah (1/2, 2/5, 4/7, ...). Untuk bilangan 2/4 bukan merupakan bilangan sejati karena FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 2. Pecahan 2/4 sama dengan pecahan 1/2. Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut persen. Sedangkan bilangan pecahan dengan penyebut 1.000 disebut permil.

• Pecahan tidak sejati

Pecahan tidak sejati adalah pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebut. Bilangan yang termasuk bilangan pecahan tidak sejati adalah 6/5 dan 5/2. 

• Bilangan Campuran

Bilangan Campuran adalah Campuran atau gabungan antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Bilangan yang termasuk bilangan campuran adalah 1-1/2, dan 2-1/5. Bilangan campuran bisa diubah menjadi bilangan pecahan biasa dengan cara seperti gambar di bawah ini:

•  Bilangan Desimal

 Bilangan desimal yaitu bilangan yang tersusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Bilangan yang termasuk bilangan desimal adalah 0,5 ; 1,25 ; dan 3. Bilangan bulat juga termasuk kedalam bilangan desimal. 

#Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan 

• Perkalian

 Contoh 1: 2/3 x 3 = 2 

Contoh 2: 3/2 x 4 = 6

• Pembagian

Contoh: 1/3 : 2 = 1/6 

Contoh: 6/7 : 2/7 = 6/2 atau 3

Contoh: 3 : 1/2 = 3/1 : 1/2 = 3x2/2 : 1/2 = 3x2/1 = 6

Contoh: 1/2 : 2/3 = 1x3/2x2 = 3/4

Bab 1 Episode 1 - Bilangan Bulat

 Matematika SMP Kelas 7 Semester 1

Bab 1- Bilangan

"Bilangan Bulat"

#Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat ialah suatu bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif (1, 2, 3, ...), bilangan nol (0), dan bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, ...). Nama lain dari bilangan bulat positif adalah bilangan asli. Sedangkan untuk gabungan bilangan bulat positif dan bilangan nol adalah bilangan cacah. 

Nah dengan begitu jadi kita bisa simpulkan bahwa komponen dari bilangan bulat ialah -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,… dari pengertian tersebut bisa kita menyimpulkan bahwa bilangan bulat ialah bilangan semua bilangan baik itu negatif atau positif termasuk juga nol dan nilai bilangan semakin ke kiri maka bilangan tersebut semakin kecil dan sebaliknya jika semakin ke kanan maka bilangan tersebut semakin besar, akan tetapi harus diingat bahwa pecahan tak termasuk dalam bilangan bulat.

#Lambang Bilangan Bulat

Adapun untuk bilangan bulat itu sendiri dilambangkan dengan menggunakan huruf “Z” yang dimana huru “Z” tersebut merupakan bahasa jerman yakni “Zahlen” yang berarti “Bilangan”.

#Jenis Bilangan Bulat 

Adapun bilangan bulat terdiri atas 3 jenis anggota, yang diantaranya yaitu:

1. Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif merupakan bilangan bulat yang letaknya berada di area sebelah kanan 0 “nol” pada garis bilangan bulat. Jadi 1,2,3,4,.. merupakan bilangan bulat positif.

2. Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif merupakan bilangan yang letaknya berada di area sebelah kiri 0 “nol” pada garis bilangan. Jadi -1,-2,-3,-4,.. termasuk bilangan bulat negatif.

3. -0 "Nol"

Nol tak termasuk anggota bilangan bulat positif dan negatif, dia beridiri sendiri sehingga anggota bilangan bulat yaitu bilangan bulat positif, nol dan bilangan bulat negatif.

#Membandingkan Bilangan Bulat Yang Memuat Banyak Angka

Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif yang sangat kecil, bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya. Bilangan tersusun atas angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Bilangan 7 dibaca "Tujuh" tersusun dari angka 7 sebagai bilangan satuan.

Bilangan 15 dibaca "Lima Belas" tersusun dari angka 1 sebagai bilangan puluhan dan 5 sebagai bilangan satuan.

Bilangan 138 dibaca "Seratus Tiga Puluh Delapan" tersusun dari angka 1 sebagai bilangan ratusan, 3 sebagai bilangan puluhan, dan 8 sebagai bilangan satuan.

Bilangan 2.469 dibaca "Dua Ribu Empat Ratus Enam Puluh Sembilan" tersusun dari angka 2 sebagai bilangan ribuan, 4 sebagai bilangan ratusan, 6 sebagai bilangan puluhan dan 9 sebagai bilangan ribuan.

Bilangan 36.251 dibaca "Tiga Puluh Enam Ribu Dua Ratus Lima Puluh Satu" tersusun dari angka 3 sebagai bilangan puluhan ribu, 6 sebagai bilangan ribuan, 2 sebagai bilangan ratusan, 5 sebagai bilangan puluhan, dan 1 sebagai bilangan satuan.

#Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat 

Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

• Komutatif (Berkebalikan)

Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka berlaku

Contoh: 2 + 4 = 4 + 2 hasilnya adalah 6

• Asosiatif (Pengelompokkan) 

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku

Contoh: 3 + (5+7) = (3+5) + 7 hasilnya adalah 15

 #Sifat-Sifat Lain Pada Bilangan Bulat

• Penjumlahan bilangan genap ditambah bilangan genap

Jika a dan b merupakan bilangan genap maka hasilnya adalah genap.

a (genap) + b (genap) = c (bilangan genap) 

Contoh: 4 + 6 = 10 (10 merupakan bilangan genap)

• Penjumlahan bilangan genap ditambah bilangan ganjil 

Jika a merupakan bilangan genap dan b merupakan bilangan ganjil, maka hasilnya adalah ganjil.

a (genap) + b (ganjil) = d (bilangan ganjil)

Contoh: 2 + 5 = 7 (7 merupakan bilangan ganjil) 

• Penjumlahan bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil

Jika a merupakan bilangan ganjil dan b merupakan bilangan ganjil, maka hasilnya adalah genap.

 a (ganjil) + b (ganjil) = c (bilangan genap)

Contoh: 3 + 5 = 8 (8 merupakan bilangan genap)

 #Operasi Perkalian Dan Pembagian Bilangan Bulat

Operasi Perkalian Bilangan Bulat

• Komutatif 

a x b = b x a

Contoh: 4 x 6 = 6 x 4 hasilnya adalah 24

• Asosiatif

(a x b) x c = a x (b x c) 

Contoh: (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5) hasilnya adalah 30

• Distributif

Perkalian terhadap penjumlahan

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) 

Contoh: 3 x (2 +7) = (3 x 2) + (3 x 7) hasilnya adalah 27 

Operasi Pembagian Bilangan Bulat 

#Bilangan Prima

Bilangan Prima adalah bilangan bulat positif yang memiliki 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya x merupakan bilangan prima maka faktor dari x adalah 1 dan x

Mengapa 1 bukan merupakan bilangan prima?

Karena bilangan prima itu harus lebih besar dari 1.